Adiabatische/isotherme Volumenänderung

Die parallel zur Bewegung des Kolbens gezeichneten lnp(lnV) Punkte
werden mit der Poisson Formel p*Vµ = p0*V0µ mit µ = Cp/Cv = 4/2 für ein
einatomiges 2D Gas bestimmt für das jeweils durch die Lage des Kolben-
stempels gültige 'Volumen'. Mit dem Schalter 'I' = 'an' ('on') werden die
Druckwerte lnp(lnV) aus dem 'Experiment' ermittelt. Dies geht jedoch lang-
sam, da nur ein Mittelwert über die Impulsänderungen vieler Momentbilder
einen brauchbaren Druckwert liefert. Voreingestellt ist die Mittelwertsbe-
stimmung aus 100 Momentbildern, wobei immer noch eine gut sichtbare Streu-
ung beobachtet wird. Wählt man 1000 Momentbilder, so bekommt man eine nahe-
zu glatte Gerade.                                                          
Bei den Demo's BOYLE, CHARLES, GRAVITY wird die Kompression/Expansion     
ebenfalls aus Mittelwerten aus dem Experiment bestimmt, ohne dass die p(V) 
Kurve gezeigt wird. Man erhält damit die isotherme Gasvolumenänderung in   
Übereinstimmung mit der Erfahrung.                                         
                                                                                
Die Adiabatengleichung ist etwas schwieriger zu prüfen, da ja gleichzeitig
mit den Druckänderungen auch Temperaturänderungen einhergehen. Mit 'I' 'aus'
wird der theoretische lnp(lnV) Verlauf angezeigt. Wenn nun mit 'I' 'an'
und dem Befehl 'A' eine experimentelle adiabatische Kompression erfolgt, so
kann man nach Erreichen der grössten Kompression 'I' 'aus'schalten und mit
nochmaligem Klicken von 'A' über die gemessenen Punkte die theoretische
Gerade legen. Auch der umgekehrte Vorgang 'I' 'aus', 'A' und anschliessend
'I' 'an' 'A' ergibt während der Abkühlung eine gute lnp / 2*lnV Gerade.
Deren Steigung ist bei Ausgangstemperaturen unter 100K deutlich kleiner als
nach der Theorie, weil die Abkühlung am hinausbewegten Kolben im kalten Gas
zu wenig wirksam ist. Beginnen Sie die adiabatische Expansion daher mit
einer Temperatur von 200-300 K.
Wenn im obigen Abschnitt 'A' durch 'T' ersetzt wird, kann man auf gleiche
Weise die Gültigkeit der isothermen Volumenänderungen prüfen.

Demos ADIABAT, CARNOT, ENTROPY2 verwenden die theoretischen ln(p*Vµ) und
ln(p*V) Geraden. Mit den oben angegebenen Prüfungen wird ja bewiesen, dass
das Gassim Modell mit dem Experiment übereinstimmt, siehe Figur.           
                                                                            
Reversible/Irreversible Zustandsänderungen: Die Simulation arbeitet nicht   
reversibel, weil dazu die Geschwindigkeit der Volumenänderung infinitesimal
klein sein müsste. Das Ausmass der Abweichung von der Umkehrbarkeit wird   
durch das Verhältnis der Anfangs- und Endtemperaturen nach einer vollen    
adiabatischen Verdichtung oder Entspannung im Vergleich zu 5.0 gegeben. Die
Demo ADIABAT zeigt einen Weg, dies zu ermitteln. Die adiabatische Verdich  
tung/Entspannung wird je dreimal wiederholt. Schreiben Sie die Zahlen der  
Startund Endtemperaturen auf. Das Verhältnis der beiden Temperaturen ergibt
dann im Vergleich zueinander und zum theoretischen Wert (5.00) das Ausmass 
der Nichtumkehrbarkeit qualitativ an.                                      
                                                                           
Der physikalische Grund der irreversiblen Natur von Volumenänderungen 
bei endlicher änderungsgeschwindigkeit wird in der Demo ADIABAT an-   
schaulich. Man kann im kalten Gas (< 20 K) leicht beobachten, dass eine    
weitere adiabatische Abkühlung deshalb ineffizient wird, weil die Moleküle
zu langsam sind, um dem fortbewegten Kolbenstempel zu folgen. Sie können   
dann damit nicht stossen und somit ihren Impuls nicht vermindern. Umgekehrt
wird bei der Kompression der langsame Teil der Gasmoleküle zu oft vom 
einfahrenden Kolben getroffen, sodass er zuviel Impuls aufnimmt. Dadurch   
wird es verständlich, dass bei endlicher Stempelgeschwindigkeit die   
Kompressionswärme zu hoch, die Expansionsabkühlung zu klein ausfällt. Ins- 
gesamt resultiert also nach vollem Zyklus eine zu hohe Endtemperatur, wenn 
das Geschehen irreversibel abläuft. Bei beliebig langsamer Stempelbe- 
wegung wäre die Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle in jedem Moment    
gleich der Maxwell-Boltzmann-Verteilung bei der vorherrschenden Temperatur.
Bei nicht reversibler Volumenänderung wird die Maxwell-Boltzmann-Verteilung
verzerrt, bei der Kompression, indem die langsame Teilpopulation zuviel    
Impuls aufnimmt, bei der Expansion, indem die gleiche Teilpopulation zu    
wenig Impuls abgibt.