Kurze Beschreibung von GASSIM

GASSIM (GAS SIMulator), ein Simulator des Idealen Gases, beginnt mit dem obigen Startbildschirm. Unten rechts sind die drei Betriebsarten 'F', 'L' und 'T' angegeben, die mit Mausklick oder Buchstaben gewählt werden können. Mit 'F' öffnet sich der folgende Bildschirm:

Der Mauspfeil steht gerade auf dem Befehl, den man anklicken muss, um wieder zum Startbildschirm zurückzukehren. Oben links wird das Experiment mit mehreren Messgrössen, oben rechts die Tabelle der Befehle angezeigt, die man anklicken oder mit dem gelben Zeichen wählen kann. Im Moment ist kein Befehl ausgewählt aber das Gas im Zylinder mit blauen (diabatischen) Wänden ist mit der Startoption 'N' (statistisches Gemisch) hergestellt worden. Seine Temperatur beträgt 83.04 Kelvin, die Uhr läuft schon seit 5029 Δt (=Ticks), während des letzten Ticks sind 9 (Cc) Moleküle zusammengestossen; oben (Pu) und unten (Pl) herrschen die momentanen Drucke 17 und 24 Einheiten. Am Zylinder sind die mittleren Temperaturen der oberen (Tu 91.2 K) und der unteren Gashälfte (Tl 74.4 K) angeschrieben. Alle Grössen mit Ausnahme der Gesamttemperatur fluktuieren bei dieser kleinen Gasprobe von Δt zu Δt. Am Zylinder ist ein Masstab angegeben, der das 'Volumen' (genauer: die Fläche) misst.

Fig.3 zeigt die dritte Betriebsart, die Tutorialvariante. Es ist gerade die Demo 'DETERM' ausgewählt, die mit zwei Bildschirmen erklärt wird und nachher durch Mausklick gestartet werden kann. Fig.4 zeigt den Beginn:

256 Moleküle werden als kompakte Scheibe gleichförmig nach unten bewegt (Befehl vy-1) und nach Aufprall am Boden in alle Richtungen fliegen. Nach genau 500 Δt (Ticks) wird die obere Gashälfte purpur angefärbt und beim 501.ten Tick nach unten kopiert. Dies sieht man auf Fig.5. Nach 600 Ticks wird das nun halb angefärbte Gemisch wieder in die gleiche Scheibe wie am Anfang gepackt und wieder mit vy-1 nach unten bewegt. Es entsteht nun der genau gleiche, deterministische Ablauf der scheinbar zufälligen Bewegungen und nach 501 Ticks wird die Simulation angehalten. Die Verteilung der Partikel ist in allen Einzelheiten identisch zu jener beim vorhergehenden Experiment. Dies beweist den deterministischen Prozess, wie er aufgrund der Methode der 'Molekül-Dynamik' (es werden nur die Newton'schen Gesetze gebraucht und es wird nicht gewürfelt!) zu erwarten ist:

Die Partikel, welche die Rolle von Gasmolekülen spielen, stossen elastisch miteinander zusammen, siehe die Ausführungen in Erklärung 8). Die beiden Arten von Wechselwirkungen bei Zusammenstössen mit den Wänden sind 'adiabatisch', d.h. elastische Stösse, bei denen kein Wärmefluss (kein Transfer von kinetischer Energie) zwischen Teilchen und Wand (brauner Mantel) erfolgt, oder 'isotherm' (diabatisch), wobei das Gas seine Energie entsprechend der Temperatur des 'Gefässes' konstant hält (blauer Mantel des Gefässes = 'Wasserbad').

Im Gegensatz zu Monte Carlo Methoden kann man mit der Molekül Dynamik auch Systeme behandeln, die nicht im thermischen Gleichgewicht sind und insbesondere den zeitlichen Ablauf von einer angelegten Störung bis zum allmählichen Erreichen des thermischen Gleichgewichts verfolgen. Im Gleichgewicht sind dann z.B. die einfachen Gesetze des Idealen Gases leicht zu simulieren, Fig. 6:

Durch Auflegen von Gewichten kann man den beweglichen Stempel langsam in den Gaszylinder hineinstossen. Um das Gesetz von Boyle-Mariotte zu studieren, hält man die Temperatur mit einem Wasserbad konstant (blaue Wand). Die am Modellsystem gemessenen Daten werden in einer Tabelle festgehalten und Mittelwerte bestimmt. Nach der Kopie nach unten isolieren wir den Kolben (braun) und führen kinetische Energie bei konstantem Druck (Gewicht) durch 'K' zu. Man kann dann das Gesetz von Charles-Gay Lussac verifizieren. Dabei wird deutlich, dass pV/T konstant und der Anzahl Moleküle (Molzahl) proportional ist, was Amedeo Avogadro 1811 entdeckt hat.

Mit Mausklick rechts kann man das Experiment vom Rest des Bildschirms isolieren und vergrössern. Hier ist die Verteilung (die Häufigkeit) der Geschwindigkeitsbeträge bei T = 332.1 K gezeigt. Diese erreicht nach einigen 1000 Momentbildern die von Maxwell aus der statistischen Mechanik abgeleitete Form (theor. 2D-Vertlg.).

Zusammenfassung

Das Programm ist als interaktive Anschaungshilfe und als experimentelles Werkzeug auf verschiedenen Unterrichtsstufen verwendbar. Diese gehen von der Sekundarschule bis zur Universität. Es erlaubt, u.a. die folgenden Phänomene zu simulieren und zu erklären:

• Temperatur, mittlere kinetische Energie pro Partikel
• Gasdruck auf die Wände, mittlere Impulsübertragung pro Flächeneinheit
• Einfache Gesetze des Idealen Gases
• Molekulare Bewegung, 'Torkelgang' (Brown'sche Bewegung, random walk)
• Diffusion
• erster und zweiter Hauptsatz der Thermodynamik, Entropie
• Adiabatengleichung
• Geschwindigkeitsverteilungen
• Schwankungen der Eigenschaften in mikroskopischen Systemen und Mittelwerte
• Reguläre Bewegung eines 'Gegenstands'/chaotische Bewegung der Moleküle
• deterministisches und zufälliges Verhalten
• Zeit, Zeitumkehrung in mechanischen Systemen
• Wiederholung der Geschichte in endlichen Systemen
• Physik des Stosses zweier Teilchen
• Vielkörpersystem, das den Newton'schen Gesetzen gehorcht
• Gravitation in einem Gas, Höhenmesser
• Masse und Gewicht
• Relaxationsphänomene in Nichtgleichgewichts-Systemen (Geschwindigkeit,Temperatur, Druck)
• umkehrbare, nicht umkehrbare Zustandsänderungen
• vollständige Simulation von 2 bis 10 realen Molekülen (van der Waals Kräfte)
• Hier finden Sie die wesentliche Physik des Modells algorithmisch erklärt.
• und vieles weitere, nur durch Ihre Phantasie eingeschränkt....

Die Tasten- oder Mausbefehle in der Betriebsart Freie Wahl, mit denen das Geschehen gesteuert wird, sind auf der rechten Bildschirmseite dauernd sichtbar. Auf diese Weise wird das Experiment vollständig interaktiv manipulierbar und ist leicht zu erlernen. Spezielle Hinweise 'Nächste Operation(en)...' geben Ihnen Anhaltspunkte, wenn Sie einmal im Zweifel sein sollten.

Zwei weitere Betriebsarten sind vorgesehen:

Lern- oder Autor- und Tutorial Modus:

• Das Rechteck am unteren Rand des Bildschirms gibt Namen mehrerer Tutoriale, welche hergestellt worden sind mit Hilfe des Lern- oder Autor-Modus des Programms. Dieser erlaubt, eine Sequenz von Befehlen und die zugehörigen Ausführungszeiten zu speichern. Diese Sequenzen werden dann im
• Tutorial-Modus wieder abgespielt zusammen mit einigen Bildschirm-Texten, welche Erklärungen und Aufgaben anbieten. Alle diese Operationen werden vom Programm automatisch ausgeführt, wenn Sie sie verlangen.

Tippen Sie 'README' um mehr über das Programm und andere Software des gleichen Autors zu erfahren. Klicken Sie auch in 'Info' im Tutorial-Modus oder lesen Sie die Erklärungen 1)..8), um Informationen über verschiedene gasphysikalische Themen zu erhalten, wenn Sie das wünschen.

Viel Freude bei den Simulationen wünscht Ihnen

Ernst Schumacher, Univ. Bern, Chemie Dept., CH-3000 Bern 9, Schweiz;
Tel/Fax ++41 31 302 6307; Homepage  Email: here
der gerne von Ihren Erfahrungen und Ausbauwünschen bezüglich des Programms hören würde.

Mit Hilfe des Quellcodes können Sie das Programm untersuchen und nach Ihren eigenen Vorstellungen erweitern. Es ist in TurboPascal, Version 7.0, und in Assembler geschrieben, kann aber mit dem gratis erhältlichen Turbo Pascal 5.5 ebenfalls abgeändert und neu kompiliert werden.